Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là

Gọi \(a\) là số tiền vay, \(r\) là lãi suất, \(m\) là số tiền hàng tháng trả.

Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: \({N_1} = a\left( {1 + r} \right) - m\).

Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: \({N_2} = \left[ {a\left( {1 + r} \right) - m} \right] + \left[ {a\left( {1 - r} \right) - m} \right]r - m\)

     \( = a{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right]\)

….

Số tiền nợ sau \(n\) tháng là:

\({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right] = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).

Sau \(n\) tháng anh Nam trả hết nợ: \({N_n} = a{\left( {1 + r} \right)^n} - m\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1000{\left( {1 + 0,005} \right)^n} - 30\frac{{{{\left( {1 + 0,005} \right)}^n} - 1}}{{0,005}} = 0\\ \Leftrightarrow n = 36,55\end{array}\)

Vậy \(37\) tháng thì anh Nam trả hết nợ.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{v\`i }}SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Gọi \(O = AC \cap BD.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CO \bot BD\\SO \bot BD\,\,\,\,\left( {{\rm{v\`i }}\,\,\,SB = SD\,} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,\,\,BD,\,\,C} \right] = \widehat {SOC}\).

\(\Delta SOA\) vuông tại \(A:\) \(AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = SA \Rightarrow \)\(\widehat {SOA} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {SOC} = 135^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BD,\,\,C} \right]\) bằng \(135^\circ .\)