Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa

(1,0 điểm) Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ. Gọi \(X\) là biến cố: “Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A”, \(Y\) là biến cố: “Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A”, và \(Z\) là biến cố: “Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B”. Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 5 \), đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = a\), \(AC = 2a\). Dựng \(AK\) vuông góc \(BC\) và \(AH\) vuông góc \(SK\).

a) Chứng minh \(BC \bot AH\).

b) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

c) Tính tan góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).