(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 5 \), đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = a\), \(AC = 2a\). Dựng \(AK\) vuông góc \(BC\) và \(AH\) vuông góc \(SK\).
a) Chứng minh \(BC \bot AH\).
b) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính tan góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 5 \), đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = a\), \(AC = 2a\). Dựng \(AK\) vuông góc \(BC\) và \(AH\) vuông góc \(SK\).
a) Chứng minh \(BC \bot AH\).
b) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính tan góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AK\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\).
b) Ta có \(AH \bot SK\) mà \(BC \bot AH\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
c) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(SK\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đặt \(\alpha = \left( {SA,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {SA,SK} \right) = \widehat {ASK}\).
Ta có \(AK = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{AK}}{{AS}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{2}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(A'D\,{\rm{//}}\,B'C,\,\,B'C \bot BC' \Rightarrow A'D \bot BC'\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ.
Gọi \(U\) là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì \(P\left( {\overline U } \right)\) là xác suất cần tìm.
Dễ thấy cặp biến cố \(X\) và \(Z\) là độc lập.
Ta có: \(P\left( X \right) = \frac{3}{5}\), \(P\left( Z \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\).
Khi đó: \(P\left( U \right) = P\left( {XZ} \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( X \right) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{{25}}\).
Suy ra: \(P\left( {\overline U } \right) = 1 - P\left( U \right) = 1 - \frac{3}{{25}} = \frac{{22}}{{25}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập