Đầu năm 2023, anh Hùng có xe công nông trị giá \[100\] triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất \(0,4\% \) giá trị, đồng thời làm ra được \[6\] triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra) anh Hùng có là bao nhiêu?

Gọi \(I = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AI\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AIA'} \right);\quad BD = \left( {BDA'} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {AIA'}\).

Ta có: \(\Delta AA'I\) vuông tại \(A\), có:

\(AA' = a;AI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow A'I = \sqrt {A{{A'}^2} + A{I^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {AIA'} = \frac{{AA'}}{{A'I}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Có \(A'B'//CD\) và \(A'B' = CD\) (chúng cùng song song và bằng \(AB\)).

Do đó \(A'B'CD\) là hình bình hành \( \Rightarrow A'D//B'C\).

Do đó \(\left( {A'B,B'C} \right) = \left( {A'B,A'D} \right) = \widehat {BA'D}\).

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(A'B = BD = DA'\).

Do đó \(\Delta A'BD\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \).