Nếu \({\log _a}b = 4\) thì \({\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _a}\left( {ab} \right)\) bằng        

Đáp án đúng là: A

Ta có \[C = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {a - {a^{\frac{5}{6}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}} \cdot {a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} - 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{6}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} - 1} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3} + \frac{3}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4} + \frac{5}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{25}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}} = {a^{\frac{{25}}{{12}} - \frac{{13}}{{12}}}} = a\].

a) Ta có \(A = {2^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {2^{3 + \sqrt 2 }} \cdot {4^{\frac{1}{2}}} = {2^{1 - \sqrt 2 + 3 + \sqrt 2 }} \cdot {\left( {{2^2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)

                  \( = {2^4} \cdot {2^{2 \cdot \frac{1}{2}}} = {2^4} \cdot {2^1} = {2^{4 + 1}} = {2^5} = 32.\)

b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

ĐK: \(x > 0\,\,\left( * \right)\).

Đặt \(t = {\log _2}x\,\,\left( 2 \right)\).

\(\left( 1 \right)\) thành \({t^2} - 5t - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 6\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 2 \right)} - 1 \le {\log _2}x \le 6 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)

So với \(\left( * \right)\): \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right]\).