III. Hướng dẫn giải tự luận

(1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức \(A = {2^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {2^{3 + \sqrt 2 }} \cdot {4^{\frac{1}{2}}}\).

b) Giải bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\).

a) Ta có tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tứ giác \(IBCJ\) là hình chữ nhật nên \(IJ = BC = a\).

Tam giác \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\).

Do đó, \(S{J^2} + S{I^2} = I{J^2}\,\,\left( { = {a^2}} \right)\), suy ra tam giác \(SIJ\) vuông tại \(S\).

Vậy \(SI \bot SJ\).

b) Vì tam giác \(SCD\) là tam giác cân đỉnh \(S\) nên \(SJ \bot CD\).

Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(SJ \bot AB\) mà \(SI \bot SJ\) nên \(SJ \bot \left( {SAB} \right)\).

Chứng minh tương tự ta có \(SI \bot \left( {SCD} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] chính là mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].

Vì \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình lập phương nên \(\left( {A'B'BA} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] và mặt phẳng \[\left( {A'B'BA} \right)\] bằng \[90^\circ \].