Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 100 thoả mãn phương trình sau có nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "19"
Phương pháp giải
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a.{\rm{sin}}x + b.{\rm{cos}}x = c\) có nghiệm.
Lời giải
Điều kiện để phương trình có nghĩa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\{m > 0}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{m}{{81}} \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge 81} \right.\).
Khi đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì:
\({\left( {\frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_m}3}}} \right)^2} + {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}m} \right)^2} \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{m}{{81}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m} \right)^2} + \frac{1}{4}{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m} \right)^2} \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m - 4\)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{4}{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m} \right)^2} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m + 4 \ge 0\)
Dễ thấy (1) luôn đúng với điều kiện \(m \ge 81\), suy ra để phương trình có nghiệm thì \(m \ge 81\)
Vậy có \(99 - 81 + 1 = 19\) số nguyên dương \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(145,5{\rm{\;cm}}\).
B. \(155,5{\rm{\;cm}}\).
C. \(165,5{\rm{\;cm}}\).
D. \(175,5{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức
Lời giải
Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:
\(\overline x = 0,15.\frac{{145 + 155}}{2} + 0,3.\frac{{155 + 165}}{2} + 0,4.\frac{{165 + 175}}{2} + 0,15.\frac{{175 + 185}}{2} = 165,5\) (cm)
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.
Lời giải
Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.
Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.
Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
|
1 |
0 |
3 |
7 |
7 |
|
1 |
1 |
0 |
7 |
14 |
Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{7}\).
B. \(\frac{3}{7}\)
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{4}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5,0{\rm{\% }}\).
B. \(4,2{\rm{\% }}\).
C. \(5,6{\rm{\% }}\).
D. \(10{\rm{\% }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập