Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{(2{\rm{cos}}x - 3)^3} + 3{(2{\rm{cos}}x - 3)^2} - 24{\rm{cos}}x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) là:
A. -84.
B. -91.
C. -39.
D. -12.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Đặt ẩn phụ.
Lời giải
Đặt \(2{\rm{cos}}x - 3 = t\). Với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow {\rm{cos}}x \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right] \Rightarrow 2{\rm{cos}}x - 3 \in \left[ { - 4; - 1} \right]\)
Bài toán trở về việc tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^3} + 3{t^2} - 12t - 36\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\).
Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 6{t^2} + 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = - 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) như sau:
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là -16 và -68. Vậy kết quả cần tìm là \( - 68 - 16 = - 84\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(145,5{\rm{\;cm}}\).
B. \(155,5{\rm{\;cm}}\).
C. \(165,5{\rm{\;cm}}\).
D. \(175,5{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức
Lời giải
Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:
\(\overline x = 0,15.\frac{{145 + 155}}{2} + 0,3.\frac{{155 + 165}}{2} + 0,4.\frac{{165 + 175}}{2} + 0,15.\frac{{175 + 185}}{2} = 165,5\) (cm)
Lời giải
Đáp án đúng là "128"
Phương pháp giải
Vẽ bảng biến thiên của hàm số cho từng trường hợp của \(m\).
Lời giải
Với \(m = 0\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Với \(m < 0\), có nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Với \(m > 0\), ta xét hàm số:
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{m}{{{x^2}}}\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^3} - m}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}\)
Khi đó, vẽ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(f\left( {\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}} \right) = \sqrt[3]{{\frac{{{m^2}}}{4}}} + \sqrt[3]{{2{m^2}}} + m = m + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{2{m^2}}}\)
Cho
\(m + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{2{m^2}}} = 176 \Leftrightarrow 2.\frac{m}{2} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{m}{2}} \right)}^2}}} = 176\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}} - 4} \right)\left( {2{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}} \right)}^2} + 11\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}} + 44} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\frac{m}{2}}} = 4 \Leftrightarrow m = 128\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(5,0{\rm{\% }}\).
B. \(4,2{\rm{\% }}\).
C. \(5,6{\rm{\% }}\).
D. \(10{\rm{\% }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{2}{7}\).
B. \(\frac{3}{7}\)
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{4}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập