Cho một hàm số bậc bốn và một hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ sau:

Tích các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên bằng bao nhiêu? Biết hệ số ứng với số hạng bậc cao nhất của hàm số bậc bốn là 1.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes...)

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", \(B\) là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".

Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22{\rm{\% }}\) nên \(P\left( A \right) = 0,22\).

Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10{\rm{\% }}\)" suy ra \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70{\rm{\% }}\)"suy ra \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1}\\{P\left( {A\mid B} \right) = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{\frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = 0,1}\\{\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,1.P\left( {\overline A } \right) = 0,1.0,78 = 0,078}\\{\frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{P\left( B \right) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73{\rm{\% }}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.

Lời giải

Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.

Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.

Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:

Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.