Cho phương trình: \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) với m là tham số.
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Cho phương trình: \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) với m là tham số.
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\).
Vậy \(m > - 1\) thì phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
2) \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\\{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1} \right)^2} + \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\end{array} \right.\) Þ \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0\) là hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Giải phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\).
\(\Delta = 25 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - 1 + 5}}{2} = 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 - 5}}{2} = - 3\).
Tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).
2) Giải phương trình \(x - 3\sqrt x = 4\).
Đặt \(t = \sqrt x \,\left( {x \ge 0,\,t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\).
Ta có \(1 - ( - 3) - 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({t_1} = - 1\) (loại), \({t_2} = 4\) (nhận).
Với \[t = 4 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\].
Tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {16} \right\}\).
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y = - 3\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2 + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm hệ phương trình là \(S = \left\{ {\left( {1;2} \right)} \right\}\).
Lời giải
Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là \(x,\,y\,\left( {x > 0,\,y > 0} \right)\) (đồng).
Ta có phương trình \(x + y = 630000\).
Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là \(x - 15\% x = 85\% x = 0,85x\).
Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là \(y - 12\% y = 88\% y = 0,88y\).
Ta có phương trình \(0,85x + 0,88y = 543000\).
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 630000\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 630000\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,88x + 0,88y = 554400\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right. \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}0,03x = 11400\\x + y = 630000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 380000\\380000 + y = 630000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 380000\\y = 250000\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là 380000 (đồng) và 250000 (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập