Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu ?

1) Phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Vậy \(m >  - 1\) thì phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

2) \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m = 0\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\\{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1} \right)^2} + \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\end{array} \right.\) Þ \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0\) là hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.

1) Giải phương trình \({x^2} + x - 6 = 0\).

\(\Delta  = 25 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 1 + 5}}{2} = 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 - 5}}{2} =  - 3\).

Tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).

2) Giải phương trình \(x - 3\sqrt x  = 4\).

Đặt \(t = \sqrt x \,\left( {x \ge 0,\,t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\).

Ta có \(1 - ( - 3) - 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({t_1} =  - 1\) (loại), \({t_2} = 4\) (nhận).

Với \[t = 4 \Rightarrow \sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 16\].

Tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ {16} \right\}\).

3) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y =  - 3\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2 + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm hệ phương trình là \(S = \left\{ {\left( {1;2} \right)} \right\}\).