Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu ?

1) Ta có CH ^ BD Þ H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

Þ OD là trung trực của BC Þ OD ^ CB

Þ N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) Þ tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc \(\widehat {COD} = \widehat {DMH}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\))

Mặt khác \(\widehat {DMH} = \widehat {CMO}\) (đối đỉnh) Þ \(\widehat {COD} = \widehat {CMO}\)

DCOM có \(\widehat {COM} = \widehat {CMO}\) Þ cân tại C Þ \(CM = CO\).

3) DEAC và DECB có góc E chung và góc \(\widehat {ECA} = \widehat {CBA}\) (cùng chắn cung AC)

Þ đồng dạng Þ \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EC}}{{EB}} \Rightarrow EA.EB = E{C^2}\).

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Þ bán kính \(r = NB\) và chiều cao \(h = ND\).

Theo Pitago cho tam giác vuông BOD: \(OD = \sqrt {O{B^2} + B{D^2}}  = \sqrt {36 + 64}  = 10cm\).

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có: \(BN.OD = OB.BD \Rightarrow BN = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm\).

Và \(B{D^2} = DN.DO \Rightarrow DN = \frac{{64}}{{10}} = 6,4cm\)

Thể tích của hình nón tạo thành \(V = \frac{1}{3}\pi .{r^2}.h = \frac{1}{3}\pi .{(4,8)^2}.6,4 = \frac{{6144}}{{125}}\pi  \approx 154,4156\,\left( {c{m^3}} \right)\).