(0,5 điểm)

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(MNPQ\) nội tiếp trong nửa đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(10cm,\) biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).

1) Thay x = 25 (tmđk) vào A ta được \(A = \frac{{\sqrt {25}  - 1}}{{\sqrt {25} }} = \frac{4}{5}\)

Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \frac{4}{5}\)

\(2)B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{x - 9}}\)\[ = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\( = \frac{{2x - 6\sqrt x  + \left( {4\sqrt x  + 12} \right) - \left( {x - 4\sqrt x  + 15} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 2\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) \(P = A:B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\) (đkbs: \(x \ne 1\))

\[\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| =  - P \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} \le 0 \Leftrightarrow x \le 9\]

KHĐK  \( \Rightarrow 0 < x < 9;x \ne 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

a) Đổi: 3dm = 30cm; \(R = 30:2 = 15\,\left( {cm} \right)\);

Thể tích của thùng nước là: \(V = \pi {R^2}h\)

                                                 \( = \pi {.15^2}.36 = 8100\pi  \approx 25447\,\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Thể tích nước mỗi lần xách là: \(25447.90\%  = 22902,3\left( {c{m^3}} \right) = 0,0229023\left( {{m^3}} \right)\)

Số thùng nước cần đổ để đầy bể là:\(1:0,0229023 \approx 43,66\) (thùng)

Vậy cần phải đổ ít nhất 44 thùng để đầy bể chứa.