(0,5 điểm)

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(MNPQ\) nội tiếp trong nửa đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(10cm,\) biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).

1) Thay x = 25 (tmđk) vào A ta được \(A = \frac{{\sqrt {25}  - 1}}{{\sqrt {25} }} = \frac{4}{5}\)

Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \frac{4}{5}\)

\(2)B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{x - 9}}\)\[ = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\( = \frac{{2x - 6\sqrt x  + \left( {4\sqrt x  + 12} \right) - \left( {x - 4\sqrt x  + 15} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 2\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) \(P = A:B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\) (đkbs: \(x \ne 1\))

\[\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| =  - P \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} \le 0 \Leftrightarrow x \le 9\]

KHĐK  \( \Rightarrow 0 < x < 9;x \ne 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Gọi số gam thịt bò và thịt heo cần sử dụng lần lượt là \[x;y\left( g \right)\] \[\left( {x > 0;y > 0} \right)\]

\[1\] gam thịt bò có chứa \[80:100 = 0,8\] (đv protein) và \[20:100 = 0,2\] (đv lipit)

\[1\] gam thịt heo có chứa \[60:100 = 0,6\](đv protein) và \[40:100 = 0,4\] (đv lipit)

Do cần đảm bảo đủ \[900\] đơn vị protein nên ta có phương trình: \[0,8x + 0,6y = 900\left( 1 \right)\]

Do cần đảm bảo đủ \[400\] đơn vị lipit nên ta có phương trình: \[0,2x + 0,4y = 400\left( 2 \right)\]

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}0,8x + 0,6y = 900\\0,2x + 0,4y = 400\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 600\left( {{\rm{t/m}}} \right)\\y = 700\left( {{\rm{t/m}}} \right)\end{array} \right.\]

Vậy số gam thịt bò và thịt heo người nội trợ cần sử dụng lần lượt là \[600g;\,\,700g.\]