Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 14

Từ biểu đồ ta có nhóm [8; 12) có tần số ghép nhóm là 1100                                   

(nghĩa là có 1100 xe loại đó được sử dụng tốt từ 8 tới dưới 12 năm mới phải thực hiện đại tu lần đầu trong 4 năm sử dụng tiếp theo)

Tần số tương đối ghép nhóm là \(\frac{{1100}}{{2000}}.100\%  = 55\% \)                                                        

(nghĩa là có 55% số xe loại đó sử dụng tốt từ 8 tới 12 năm, sau đó các xe này đều phải đại tu, sửa chữa hoặc thay thế trong 4 năm sử dụng tiếp theo.

Xét phép thử “Bạn An bốc ngẫu nhiên 1 lá thăm”.

Kết quả của phép thử là An rút được 1 lá thăm có ghi 1 số tự nhiên (trong khoảng từ 1 tới 20) từ trong hộp. Do các lá thăm giống nhau nên có 20 kết quả có thể đồng khả năng.                   

Biến cố B: ”Bạn An được tham gia hoạt động văn nghệ chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam của trường” tương ứng với việc An bốc được lá thăm có ghi số 6, hoặc số 12 hoặc số 18.

Do đó, có 3 kết quả thuận lợi của biến cố B.

1) Thay x = 25 (tmđk) vào A ta được \(A = \frac{{\sqrt {25}  - 1}}{{\sqrt {25} }} = \frac{4}{5}\)

Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \frac{4}{5}\)

\(2)B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{x - 9}}\)\[ = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\( = \frac{{2x - 6\sqrt x  + \left( {4\sqrt x  + 12} \right) - \left( {x - 4\sqrt x  + 15} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x + 2\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) \(P = A:B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}:\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\) (đkbs: \(x \ne 1\))

\[\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| =  - P \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} \le 0 \Leftrightarrow x \le 9\]

KHĐK  \( \Rightarrow 0 < x < 9;x \ne 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Gọi \(x\left( {cm} \right)\) là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn \(\left( {0 < x < 10} \right)\)

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn là:

\(MQ = 2\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} \left( {cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(S = x.2\sqrt {100 - {x^2}}  = 2\sqrt {{x^2}.\left( {100 - {x^2}} \right)} \left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có: \(2\sqrt {{x^2}.\left( {100 - {x^2}} \right)}  \le {x^2} + 100 - {x^2} = 100\).

Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = 100 - {x^2} \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \)

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(100c{m^2}\) khi \(x = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Gọi số gam thịt bò và thịt heo cần sử dụng lần lượt là \[x;y\left( g \right)\] \[\left( {x > 0;y > 0} \right)\]

\[1\] gam thịt bò có chứa \[80:100 = 0,8\] (đv protein) và \[20:100 = 0,2\] (đv lipit)

\[1\] gam thịt heo có chứa \[60:100 = 0,6\](đv protein) và \[40:100 = 0,4\] (đv lipit)

Do cần đảm bảo đủ \[900\] đơn vị protein nên ta có phương trình: \[0,8x + 0,6y = 900\left( 1 \right)\]

Do cần đảm bảo đủ \[400\] đơn vị lipit nên ta có phương trình: \[0,2x + 0,4y = 400\left( 2 \right)\]

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}0,8x + 0,6y = 900\\0,2x + 0,4y = 400\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 600\left( {{\rm{t/m}}} \right)\\y = 700\left( {{\rm{t/m}}} \right)\end{array} \right.\]

Vậy số gam thịt bò và thịt heo người nội trợ cần sử dụng lần lượt là \[600g;\,\,700g.\]