(0,5 điểm) Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng \[20(cm)\]. Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật \[MNPQ\]. Tìm độ dài đoạn \[MB\] để hình chữ nhật \[MNPQ\] có diện tích lớn nhất?

Gọi khối lượng dung dịch \[HCl\] \[10\% \] là \[x{\rm{ }}(gam,x > 0)\]

Gọi khối lượng dung dịch \[HCl\] \[25\% \] là \[y{\rm{ }}(gam,y > 0)\]

Vì tổng khối lượng hai dung dịch là \[500\] \[gam\] nên ta có phương trình:

\[x + y = 500{\rm{ }}(1)\]

Vì dung dịch tạo thành là \[HCl\] \[16\% \] nên ta có phương trình:

\[10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}(2)\]

Từ \[(1);{\rm{ }}(2)\] ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\0,1x + 0,25y = 80{\rm{ }}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\x + 2,5y = 800{\rm{ }}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\ - 1,5y =  - 300{\rm{ }}\end{array} \right.\]

 \[\left\{ \begin{array}{l}x = 300{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\\y = 200{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\end{array} \right.\]

Vậy Bình cần dùng \[300\] \[gam\] dung dịch \[HCl\] \[10\% \] và \[200\]\[gam\] dung dịch \[HCl\] \[25\% \]

Bán kính đáy phần hình trụ là : \[2:1 = 2(cm)\]

Thể tích của phần bình hình trụ là : \[{V_1} = \pi .{r_1}^2.h = {3,14.1^2}.8 = 25,12(c{m^3})\]

Thể tích phần bình hình cầu là: \[{V_2} = \frac{4}{3}\pi .{r_2}^3 = \frac{4}{3}{.3,14.4,25^3} \approx 321,39(c{m^3})\]

Thể tích nước trong bình là : \[V = 25,12 + 321,39 = 346,51(c{m^3})\]

Vậy thể tích nước trong bình khoảng \[346,51(c{m^3})\]