(2,5 điểm)

Bình muốn tạo ra \[500\] \[gam\] dung dịch \[HCl\] \[16\% \] từ hai loại dung dịch \[HCl\] \[10\% \] và \[HCl\] \[25\% \]. Hỏi Bình cần dùng bao nhiêu \[gam\]cho mỗi loại dung dịch đó?

Gọi số người ban đầu có là \[x\](người, \[x \in N*\])

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{x}\] (triệu đồng)

Số người khi tăng thêm \[3\] người là: \[x + 3\](người)

Số tiền mỗi người góp khi tăng thêm \[3\] người là: \[\frac{{180}}{{x + 3}}\](triệu đồng)

Vì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu nên ta có phương trình:

            \[\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 3}} = 3\]

              \[\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 3}} = 1\]

              \[60\left( {x + 3} \right) - 60x = x(x + 3)\]

              \[{x^2} + 3x - 180 = 0\]

              \[(x - 12)(x + 15) = 0\]

            \[x = 12(TM);x =  - 15(KTM)\]

Vậy ban đầu nhóm bạn đó có \[12\] người

Cho phương trình: \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0{\rm{ }}(1)\] với \[m\] là tham số.

\[\Delta ' = 1 - m + 1 = 2 - m\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\]

Áp dụng Định lý Viète ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = m - 1\end{array} \right.\]

Có:     \[{x_1}{x_2} - 1 = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\]

            \[{x_1}{x_2} - 1 = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\]

           \[m - 1 - 1 = \frac{2}{{m - 1}}\]       (Điều kiện: \[m \ne 1\])

            \[(m - 2)(m - 1) = 2\]

             \[{m^2} - 3m = 0\]

             \[m = 0(TM);m = 3(KTM)\]

Vậy \[m = 0\]