(1,5 điểm)

Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà \[60\] khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây.

           

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {40;50} \right)\]

Gọi độ dài đoạn \[MB\] là \[x(cm)\], ta có:

Độ dài đoạn \[NC\] là \[x(cm)\]

Độ dài đoạn \[MN\] là \[20 - x - x = 20 - 2x(cm)\]

Tam giác \[BQM\] vuông tại \[M\] có:

                        \[\tan B = \tan {60^0} = \frac{{QM}}{{BM}} = \frac{{QM}}{x}\]

                           \[QM = x.\tan {60^0} = x.\sqrt 3 \]

Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là: \[S = MN.QM = (20 - 2x).x\sqrt 3 \]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: \[S = (20 - 2x).x\sqrt 3  = 2\sqrt 3 (10 - x).x \le 2\sqrt 3 {\left( {\frac{{10 - x + x}}{2}} \right)^2}\]

                                                                     \[S \le 2\sqrt 3 .25 = 50\sqrt 3 \]

Dấu bằng xảy ra khi \[10 - x = x\] nên \[x = 5\]

Vậy \[MB = 5cm\] để hình chữ nhật \[MNPQ\] có diện tích lớn nhất.

Gọi khối lượng dung dịch \[HCl\] \[10\% \] là \[x{\rm{ }}(gam,x > 0)\]

Gọi khối lượng dung dịch \[HCl\] \[25\% \] là \[y{\rm{ }}(gam,y > 0)\]

Vì tổng khối lượng hai dung dịch là \[500\] \[gam\] nên ta có phương trình:

\[x + y = 500{\rm{ }}(1)\]

Vì dung dịch tạo thành là \[HCl\] \[16\% \] nên ta có phương trình:

\[10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}(2)\]

Từ \[(1);{\rm{ }}(2)\] ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\0,1x + 0,25y = 80{\rm{ }}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\x + 2,5y = 800{\rm{ }}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\ - 1,5y =  - 300{\rm{ }}\end{array} \right.\]

 \[\left\{ \begin{array}{l}x = 300{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\\y = 200{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\end{array} \right.\]

Vậy Bình cần dùng \[300\] \[gam\] dung dịch \[HCl\] \[10\% \] và \[200\]\[gam\] dung dịch \[HCl\] \[25\% \]