(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 10}}{{x - 4}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 4\]
1) Tính giá trị của \[B\] tại \[x = 9\]
2) Rút gọn \[A\]
3) Đặt \[P = A.B\]. Tìm số nguyên tố \[x\] để \[P \le - 1\]
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 10}}{{x - 4}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 4\]
1) Tính giá trị của \[B\] tại \[x = 9\]
2) Rút gọn \[A\]
3) Đặt \[P = A.B\]. Tìm số nguyên tố \[x\] để \[P \le - 1\]
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 19 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[B\] ta có:
\[B = \frac{{\sqrt 9 + 2}}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{3 + 2}}{1} = 5\]
Vậy giá trị của \[B\] tại \[x = 9\] là \[5\].
2) \[A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 10}}{{x - 4}}\]
\[A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - \sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[A = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[A = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\]
3) \[P = A.B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\]
\[P \le - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 2}} \le - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \le 0\]
* Nếu \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = 0\] thì \[\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\] (không thỏa mãn đk x là số nguyên tố)
* Nếu \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} < 0\] thì ta có hai trường hợp sau:
\[TH1:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x > 0\\\sqrt x - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 4\](thỏa mãn đk \[x \ge 0;x \ne 4\]) mà \[x\] là số nguyên tố nên \[x = 2;x = 3\]
\[TH2:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x < 0\\\sqrt x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \]
Vậy \[x = 2;x = 3\] thì thỏa mãn đề bài
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi độ dài đoạn \[MB\] là \[x(cm)\], ta có:
Độ dài đoạn \[NC\] là \[x(cm)\]
Độ dài đoạn \[MN\] là \[20 - x - x = 20 - 2x(cm)\]
Tam giác \[BQM\] vuông tại \[M\] có:
\[\tan B = \tan {60^0} = \frac{{QM}}{{BM}} = \frac{{QM}}{x}\]
\[QM = x.\tan {60^0} = x.\sqrt 3 \]
Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là: \[S = MN.QM = (20 - 2x).x\sqrt 3 \]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: \[S = (20 - 2x).x\sqrt 3 = 2\sqrt 3 (10 - x).x \le 2\sqrt 3 {\left( {\frac{{10 - x + x}}{2}} \right)^2}\]
\[S \le 2\sqrt 3 .25 = 50\sqrt 3 \]
Dấu bằng xảy ra khi \[10 - x = x\] nên \[x = 5\]
Vậy \[MB = 5cm\] để hình chữ nhật \[MNPQ\] có diện tích lớn nhất.
Lời giải
Gọi khối lượng dung dịch \[HCl\] \[10\% \] là \[x{\rm{ }}(gam,x > 0)\]
Gọi khối lượng dung dịch \[HCl\] \[25\% \] là \[y{\rm{ }}(gam,y > 0)\]
Vì tổng khối lượng hai dung dịch là \[500\] \[gam\] nên ta có phương trình:
\[x + y = 500{\rm{ }}(1)\]
Vì dung dịch tạo thành là \[HCl\] \[16\% \] nên ta có phương trình:
\[10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}(2)\]
Từ \[(1);{\rm{ }}(2)\] ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\0,1x + 0,25y = 80{\rm{ }}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\x + 2,5y = 800{\rm{ }}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\ - 1,5y = - 300{\rm{ }}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 300{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\\y = 200{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\end{array} \right.\]
Vậy Bình cần dùng \[300\] \[gam\] dung dịch \[HCl\] \[10\% \] và \[200\]\[gam\] dung dịch \[HCl\] \[25\% \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập