(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 10}}{{x - 4}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 4\]

1) Tính giá trị của \[B\] tại \[x = 9\]

2) Rút gọn \[A\]

3) Đặt \[P = A.B\]. Tìm số nguyên tố \[x\] để \[P \le  - 1\]

 1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[B\] ta có:

\[B = \frac{{\sqrt 9  + 2}}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{3 + 2}}{1} = 5\]

Vậy giá trị của \[B\] tại \[x = 9\] là \[5\].

2) \[A = \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 10}}{{x - 4}}\]

\[A = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x  + 10}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[A = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \sqrt x  - 10}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[A = \frac{{2\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\[A = \frac{2}{{\sqrt x  + 2}}\]

3) \[P = A.B = \frac{2}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\]

\[P \le  - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} \le  - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x  - 2}} + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\]

* Nếu \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = 0\] thì \[\sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\] (không thỏa mãn đk x là số nguyên tố)

* Nếu \[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} < 0\] thì ta có hai trường hợp sau:

\[TH1:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  > 0\\\sqrt x  - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 4\](thỏa mãn đk \[x \ge 0;x \ne 4\])  mà \[x\] là số nguyên tố nên \[x = 2;x = 3\]

\[TH2:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  < 0\\\sqrt x  - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \]

Vậy \[x = 2;x = 3\] thì thỏa mãn đề bài