(1,5 điểm)

Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà \[60\] khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây.

           

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {40;50} \right)\]

Bán kính đáy phần hình trụ là : \[2:1 = 2(cm)\]

Thể tích của phần bình hình trụ là : \[{V_1} = \pi .{r_1}^2.h = {3,14.1^2}.8 = 25,12(c{m^3})\]

Thể tích phần bình hình cầu là: \[{V_2} = \frac{4}{3}\pi .{r_2}^3 = \frac{4}{3}{.3,14.4,25^3} \approx 321,39(c{m^3})\]

Thể tích nước trong bình là : \[V = 25,12 + 321,39 = 346,51(c{m^3})\]

Vậy thể tích nước trong bình khoảng \[346,51(c{m^3})\]

Gọi độ dài đoạn \[MB\] là \[x(cm)\], ta có:

Độ dài đoạn \[NC\] là \[x(cm)\]

Độ dài đoạn \[MN\] là \[20 - x - x = 20 - 2x(cm)\]

Tam giác \[BQM\] vuông tại \[M\] có:

                        \[\tan B = \tan {60^0} = \frac{{QM}}{{BM}} = \frac{{QM}}{x}\]

                           \[QM = x.\tan {60^0} = x.\sqrt 3 \]

Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là: \[S = MN.QM = (20 - 2x).x\sqrt 3 \]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: \[S = (20 - 2x).x\sqrt 3  = 2\sqrt 3 (10 - x).x \le 2\sqrt 3 {\left( {\frac{{10 - x + x}}{2}} \right)^2}\]

                                                                     \[S \le 2\sqrt 3 .25 = 50\sqrt 3 \]

Dấu bằng xảy ra khi \[10 - x = x\] nên \[x = 5\]

Vậy \[MB = 5cm\] để hình chữ nhật \[MNPQ\] có diện tích lớn nhất.