1. Giải phương trình \({x^2} + 2x - 15 = 0.\)

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {4 - 2y} \right) = 7 + y - 2xy\\2x - 14 = 2\left( {y - 3} \right)\end{array} \right..\)

1.Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt 3  - 3\sqrt {27}  + 7\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } .\)

\(A = 2\sqrt 3  - 9\sqrt 3  + 7\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

\(A = 2\sqrt 3  - 9\sqrt 3  + 7\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)

\(A = 14\)

2.  Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\sqrt x  - 4}} - \frac{1}{{2\sqrt x  + 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\) (với \(x \ge 0,\,x \ne 4\) ).

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

\(P = \frac{8}{{4x - 16}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\(P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

b) Tìm tất cả các số nguyên \(x\) để \(P\) đạt giá trị nguyên.

\(P\) đạt giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 =  \pm 1\)

\(\sqrt x  - 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,x \ne 4\)).

\(\sqrt x  - 2 =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\)(thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,x \ne 4\)).

Ta có:

\[\sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{2}}  = \sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{2} - 2bc}  \le \sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{2}} \]  (vì bc ≥ 0)

Þ \[\sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{2}}  \le \sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {1011 - a} \right)}^2}}}{2}} \]

Þ \[\sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{2}}  \le \sqrt {\frac{{{{\left( {1011 + a} \right)}^2}}}{2}} \]

Þ \[\sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{2}}  \le \frac{{1011 + a}}{{\sqrt 2 }}\]  dấu = xảy ra  Û \[\left\{ \begin{array}{l}bc = 0\\a + b + c = 1011\end{array} \right.\]

Tương tự:      \[\sqrt {2022b + \frac{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}}{2}}  \le \frac{{1011 + b}}{{\sqrt 2 }}\]

                     \[\sqrt {2022c + \frac{{{{\left( {c - b} \right)}^2}}}{2}}  \le \frac{{1011 + c}}{{\sqrt 2 }}\]       

\[\sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{2}}  + \sqrt {2022b + \frac{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}}{2}}  + \sqrt {2022c + \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}}  \le \frac{{3.1011 + a + b + c}}{{\sqrt 2 }}\]

Þ\[\sqrt {2022a + \frac{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}{2}}  + \sqrt {2022b + \frac{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}}{2}}  + \sqrt {2022c + \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}}  \le \frac{{4.1011}}{{\sqrt 2 }} = 2022\sqrt 2 \]

Dấu = xảy ra Û \[\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 1011\\ab = bc = ca = 0\end{array} \right.\]

(Khi trong ba số \(a,\,b,\,c\) có một số bằng 1011 và hai số bằng 0).