Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \((P)\,\) có phương trình \(y = {x^2}\), đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = 2x + {m^2} - 4m + 9\) (với \(m\) là tham số) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có phương trình \(y = \left( {a - 3} \right)x + 4\) (với \(a\) là tham số).
1. Tìm \(a\) để đường thẳng \((d)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) vuông góc với nhau.
2. Chứng minh đường thẳng \((d)\)luôn cắt parabol \((P)\,\)tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) với mọi \(m\). Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (với \({x_1} < {x_2}\)), tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(\left| {{x_1} - 2023} \right| - \left| {{x_2} + 2023} \right| = {y_1} + {y_2} - 48.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \((P)\,\) có phương trình \(y = {x^2}\), đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = 2x + {m^2} - 4m + 9\) (với \(m\) là tham số) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có phương trình \(y = \left( {a - 3} \right)x + 4\) (với \(a\) là tham số).
1. Tìm \(a\) để đường thẳng \((d)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) vuông góc với nhau.
2. Chứng minh đường thẳng \((d)\)luôn cắt parabol \((P)\,\)tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) với mọi \(m\). Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (với \({x_1} < {x_2}\)), tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(\left| {{x_1} - 2023} \right| - \left| {{x_2} + 2023} \right| = {y_1} + {y_2} - 48.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.\((d) \bot \left( \Delta \right) \Leftrightarrow 2.\left( {a - 3} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{5}{2}\).
2.Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \((d)\)và \((P)\,\)
\({x^2} = 2x + {m^2} - 4m + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {m^2} + 4m - 9 = 0\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ' = {m^2} - 4m + 10 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 6 > 0\,\forall m\)
Vậy đường thẳng \((d)\)luôn cắt \((P)\,\)tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) với mọi \(m\)
\(a.c = - {m^2} + 4m - 9 = - {\left( {m - 2} \right)^2} - 5 < 0\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm trái dấu \({x_1} < 0 < {x_2}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 2023 < 0\\{x_2} + 2023 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left| {{x_1} - 2023} \right| - \left| {{x_2} + 2023} \right| = - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\[\begin{array}{l}\left| {{x_1} - 2023} \right| - \left| {{x_2} + 2023} \right| = {y_1} + {y_2} - 48 \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = x_1^2 + x_2^2 - 48\\ \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} - 48 \Leftrightarrow - 2 = {2^2} - 2\left( { - {m^2} + 4m - 9} \right) - 48\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 12 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = - 2\end{array} \right..\end{array}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Giải phương trình \({x^2} + 2x - 15 = 0.\)
\(\Delta ' = 1 + 15 = 16 > 0\) .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = - 1 + \sqrt {16} = 3\) .
\({x_2} = - 1 - \sqrt {16} = - 5\).
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {4 - 2y} \right) = 7 + y - 2xy\\2x - 14 = 2\left( {y - 3} \right)\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {4 - 2y} \right) = 7 + y - 2xy\\2x - 14 = 2\left( {y - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - y = 7\\2x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - y = 7\\x - y = 4\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 3\\x - y = 4\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt 3 - 3\sqrt {27} + 7\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } .\)
\(A = 2\sqrt 3 - 9\sqrt 3 + 7\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\(A = 2\sqrt 3 - 9\sqrt 3 + 7\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)
\(A = 14\)
2. Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\sqrt x - 4}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\) (với \(x \ge 0,\,x \ne 4\) ).
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
\(P = \frac{8}{{4x - 16}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
b) Tìm tất cả các số nguyên \(x\) để \(P\) đạt giá trị nguyên.
\(P\) đạt giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = \pm 1\)
\(\sqrt x - 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,x \ne 4\)).
\(\sqrt x - 2 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)(thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,x \ne 4\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập