1. Giải phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{5 - x}}{3}\)
2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\2x + 5y = 12\end{array} \right.\)
1. Giải phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{5 - x}}{3}\)
2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\2x + 5y = 12\end{array} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có \(\frac{{2x + 1}}{5} = \frac{{5 - x}}{3}\) \( \Leftrightarrow 3\left( {2x + 1} \right) = 5\left( {5 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 6x + 3 = 25 - 5x\) \( \Leftrightarrow 11x = 22\)
\( \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2\).
2) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\2x + 5y = 12\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15x + 5y = 25\\2x + 5y = 12\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13x = 13\\2x + 5y = 12\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Vì \(BD,CE\) là đường cao nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CEA} = 90^\circ \)
Tứ giác \(ADHE\) có \(\widehat {HDA} + \widehat {HEA} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên \(ADHE\) nội tiếp đường tròn, suy ra \(\widehat {DAH} = \widehat {DEH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(HE\))
Vậy \(\widehat {DAH} = \widehat {DEH}\).
2) Tam giác \(ADH\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là trung tuyến (là trung điểm \(AH\)), suy ra \(MD = MA = MH = \frac{{AH}}{2}\)
Tương tự: \(ME = MA = MH = \frac{{AH}}{2}\)
Suy ra \(MD = MA = MH = ME\) \( \Rightarrow \Delta MAD\) cân tại \(M\), suy ra \(\widehat {MDA} = \widehat {MAD}\).
Tương tự: \(\widehat {ODC} = \widehat {OCD}\)
Do đó: \(\widehat {MDA} + \widehat {ODC} = \widehat {MAD} + \widehat {OCD} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {MDO} = 90^\circ \)
Tương tự: \(\widehat {MEO} = 90^\circ \)
Tứ giác \(MDOE\) có \(\widehat {MDO} + \widehat {MEO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên \(MDOE\) nội tiếp đường tròn.
3) Ta có \(A{H^2} = 2MK.\left( {AF + HF} \right)\) (1)
\( \Leftrightarrow A{H^2} = 2MK.\left( {AH + HF + HF} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4M{H^2} = 2MK.\left( {2HM + 2HF} \right)\)
\( \Leftrightarrow M{H^2} = MK.HM + MK.HF\)
\( \Leftrightarrow M{H^2} - MK.HM = MK.HF\)
\( \Leftrightarrow MH.\left( {MH - MK} \right) = MK.HF\)
\( \Leftrightarrow MH.HK = MK.HF\)
Tam giác \(DKM\) đồng dạng với tam giác \(FDM\) suy ra \(\frac{{MK}}{{MD}} = \frac{{DK}}{{DH}}\) (2)
Vì (2) được chứng minh nên (1) được chứng minh.
Vậy \(A{H^2} = 2MK.\left( {AF + HF} \right)\).
Lời giải
1) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có \(A = \sqrt x .\left( {\frac{1}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}}\)
\(A = \sqrt x .\left[ {\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)
\(A = \sqrt x .\frac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)
\(A = \frac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(A = \sqrt x - 1\)
Vậy \(A = \sqrt x - 1\) với \(x > 0,x \ne 1\).
2) Ta có \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b \ne 3\end{array} \right.\)
Lại có \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1;3} \right)\) \( \Rightarrow 3 = 1.a + b\)
\( \Rightarrow 3 = 1.5 + b\) \( \Leftrightarrow b = - 2\)
Vậy \(a = 5,b = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập