Có 25 chai rượu Vang Opus One đang đựng trong thùng \(A\) và thùng \(B\), trong mỗi thùng đều có chai Vang thật và Vang giả ( các chai Vang đều giống nhau về mẫu mã, chai Vang giả được chủ quán Bar đánh dấu để phân biệt) và số chai rượu ở thùng \(A\) nhiều hơn ở thùng \(B\). Biết khi lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng một chai Vang thì xác suất lấy được hai chai Vang thật là \(\frac{{65}}{{144}}\). Nhân viên quầy bar có \(P\) cách để xếp hết 25 chai Vang này lên kệ rượu thành một hàng ngang sao cho không có hai chai Vang giả nào được xếp kề nhau. Tính giá trị của \(\frac{P}{{12}}\).

Ông Bình có một hồ nuôi cá có diện tích mặt hồ (miền tô màu như hình vẽ bên) được mô hình là miền giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{{10}}{x^3} + \frac{9}{{10}}{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{{28}}{5}\). Đơn vị độ dài trên mỗi trục là \(100\) mét. Một con sông có bờ chạy dọc theo đường thẳng \(d:\,y =  - 1,5x + 18\). Ông Bình dự định xây trên bờ hồ một trạm để lọc nước cho hồ tại vị trí \(M\)sao cho khoảng cách từ trạm này đến bờ con sông là ngắn nhất. Nếu điểm xây trên bờ hồ (thuộc đồ thị đã cho) là \(M\left( {a;b} \right)\) thì số tiền để xây trạm tương ứng là \(\left( {4a + 5b} \right)\) triệu đồng, đồng thời chi phí mỗi mét ống nối từ trạm này ra bờ sông là \(0,45\)triệu đồng. Tổng chi phí (xây trạm và đường ống) ít nhất mà ông Bình dùng để hoàn thành công trình trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là \[19,5\;d{m^3}\] với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là \[2\;dm,\;5\;dm\]. Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của hình chóp bằng \[a\] độ. Tìm số \[a\].

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian \(Oxyz\), với đơn vị dài trên mỗi trục là \(1dm\). Một con ong mật xuất phát tại vị trí điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\) bay xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng \(\left( P \right):y - z = 0\). Tại mặt phẳng \(\left( P \right)\) con ong mật cẩn thận bò đi một đoạn thảng có độ dài bằng \(2dm\), sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ong mật đã thực hiện (kết quả tính theo đơn vị \(dm\) và làm tròn đến hàng phần trăm).