PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho\[M\left( {a;b} \right)\] là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) và hai điểm \[A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1} \right)\]. Khi \[MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB\] ngắn nhất thì giá trị \(b - a\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án 37

Gọi số tiền anh Huy gửi vào ngân hàng ban đầu là \(A\) (triệu đồng), với lãi suất \(r/\)tháng, và

số tiền anh rút ra hàng tháng là \(m\) (triệu đồng) thì:

- Sau 1 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: \({C_1} = A\left( {1 + r} \right) - m\)

- Sau 2 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: \({C_2} = \left[ {A\left( {1 + r} \right) - m} \right]\left( {1 + r} \right) - m\)

                                                                                              \( = A{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left( {1 + r} \right) - m\)

- Sau 3 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: \({C_3} = \left[ {A{{\left( {1 + r} \right)}^2} - m\left( {1 + r} \right) - m} \right]\left( {1 + r} \right) - m\)

                                                                                              \( = A{\left( {1 + r} \right)^3} - m{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left( {1 + r} \right) - m\)

 …………………………………………………….

- Sau \(n\) tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là:              

                                \({C_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - m{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} - m{\left( {1 + r} \right)^{n - 2}} - ... - m\left( {1 + r} \right) - m\)

                                     \( = A{\left( {1 + r} \right)^n} - m.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).

   Anh Huy rút hết tiền khi: \({C_n} = 0 \Leftrightarrow A{\left( {1 + r} \right)^n} - m.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 0\)

                                                           \( \Leftrightarrow \left( {m - Ar} \right){\left( {1 + r} \right)^n} = m\)

                                                                     \( \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} = \frac{m}{{m - Ar}}\)

                                                                     \( \Leftrightarrow n = {\log _{\left( {1 + r} \right)}}\frac{m}{{m - Ar}}\)

Thay \(A = 1000\)(triệu), \(m = 30\)(triệu), \(r = 0,5\% = 0,005\)

Ta được \(n \approx 36,6\). Tức là sau 37 tháng anh Huy sẽ rút hết tiền trong ngân hàng.

Đáp số: 9.

Gọi \(x,y\)lần lượt là số xe loại A và B mà đại lý cần thuê. ĐK \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)

Từ đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 10y \ge 140\\0,6{\rm{x}} + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\).

Khi đó, số tiền thuê xe là: \(T = 5x + 4,5y\).

Miền nghiệm \(\left( {x,y} \right)\)là tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) với \(A(\frac{5}{2};9),\,\,\,B(5;4),\,\,C(10;2),\,\,D(10;9).\)

Tại đỉnh \(B\)thì \(T = 43\) đạt giá trị nhỏ nhất nên \(x = 5,y = 4 \Rightarrow 2x + y = 14.\)