PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho\[M\left( {a;b} \right)\] là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) và hai điểm \[A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1} \right)\]. Khi \[MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB\] ngắn nhất thì giá trị \(b - a\) bằng bao nhiêu?

Trả lời: 80,6.

Vẽ \(AC \bot BF\). Ta có \(CF = 20\;m,BC = 30\;m\). Suy ra \(EF = AC = 40\;m\).

Gọi \(D\) là điểm ở bờ hồ \[EF\] mà các đội đến lấy nước.

Đặt \(ED = x\) thì \(DF = 40 - x;AD = \sqrt {{x^2} + 400} \);

\(BD = \sqrt {{{(40 - x)}^2} + 2500} \).

Quãng đường mỗi lượt các đội phải đi là

\(s = AD + BD = \sqrt {{x^2} + 400} + \sqrt {{{(40 - x)}^2} + 2500} \).

Xét hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 400} + \sqrt {{{(40 - x)}^2} + 2500} (0 \le x \le 40)\).

Ta có \({f^\prime }(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} - \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{(40 - x)}^2} + 2500} }}\);

\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} = \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{(40 - x)}^2} + 2500} }} \Leftrightarrow 2500{x^2} - {[20(40 - x)]^2} = 0 \Leftrightarrow x \approx 11,4\)

Lập bảng biến thiên, ta thấy \(s\) nhỏ nhất là khoảng \(80,6\;m\) khi \(x \approx 11,4\;m\).

Vậy đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là khoảng \(80,6\;m\).

Đáp số: 9.

Gọi \(x,y\)lần lượt là số xe loại A và B mà đại lý cần thuê. ĐK \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)

Từ đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 10y \ge 140\\0,6{\rm{x}} + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\).

Khi đó, số tiền thuê xe là: \(T = 5x + 4,5y\).

Miền nghiệm \(\left( {x,y} \right)\)là tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) với \(A(\frac{5}{2};9),\,\,\,B(5;4),\,\,C(10;2),\,\,D(10;9).\)

Tại đỉnh \(B\)thì \(T = 43\) đạt giá trị nhỏ nhất nên \(x = 5,y = 4 \Rightarrow 2x + y = 14.\)