Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)và \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại \(M\)với \(\left( C \right)\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B thỏa mãn \(I{A^2} + I{B^2} = 40\). Tính giá trị của biểu thức \(P = x_0^2 + y_0^2 + {x_0}{y_0}\) ?

Lời giải

Đáp án 37

Gọi số tiền anh Huy gửi vào ngân hàng ban đầu là \(A\) (triệu đồng), với lãi suất \(r/\)tháng, và

số tiền anh rút ra hàng tháng là \(m\) (triệu đồng) thì:

- Sau 1 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: \({C_1} = A\left( {1 + r} \right) - m\)

- Sau 2 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: \({C_2} = \left[ {A\left( {1 + r} \right) - m} \right]\left( {1 + r} \right) - m\)

                                                                                              \( = A{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left( {1 + r} \right) - m\)

- Sau 3 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: \({C_3} = \left[ {A{{\left( {1 + r} \right)}^2} - m\left( {1 + r} \right) - m} \right]\left( {1 + r} \right) - m\)

                                                                                              \( = A{\left( {1 + r} \right)^3} - m{\left( {1 + r} \right)^2} - m\left( {1 + r} \right) - m\)

 …………………………………………………….

- Sau \(n\) tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là:              

                                \({C_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - m{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} - m{\left( {1 + r} \right)^{n - 2}} - ... - m\left( {1 + r} \right) - m\)

                                     \( = A{\left( {1 + r} \right)^n} - m.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\).

   Anh Huy rút hết tiền khi: \({C_n} = 0 \Leftrightarrow A{\left( {1 + r} \right)^n} - m.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 0\)

                                                           \( \Leftrightarrow \left( {m - Ar} \right){\left( {1 + r} \right)^n} = m\)

                                                                     \( \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} = \frac{m}{{m - Ar}}\)

                                                                     \( \Leftrightarrow n = {\log _{\left( {1 + r} \right)}}\frac{m}{{m - Ar}}\)

Thay \(A = 1000\)(triệu), \(m = 30\)(triệu), \(r = 0,5\% = 0,005\)

Ta được \(n \approx 36,6\). Tức là sau 37 tháng anh Huy sẽ rút hết tiền trong ngân hàng.

Đáp số: 9.

Gọi \(x,y\)lần lượt là số xe loại A và B mà đại lý cần thuê. ĐK \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)

Từ đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 10y \ge 140\\0,6{\rm{x}} + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\).

Khi đó, số tiền thuê xe là: \(T = 5x + 4,5y\).

Miền nghiệm \(\left( {x,y} \right)\)là tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) với \(A(\frac{5}{2};9),\,\,\,B(5;4),\,\,C(10;2),\,\,D(10;9).\)

Tại đỉnh \(B\)thì \(T = 43\) đạt giá trị nhỏ nhất nên \(x = 5,y = 4 \Rightarrow 2x + y = 14.\)