Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có tất cả các cạnh bằng \[a\]. Gọi \(\alpha \) là góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].

Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].

Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha  = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)