Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có

\[\begin{array}{l}4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow 4.\frac{1}{4}\log _2^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)^2} - {\log _2}x + 1 \le 0\end{array}\]

Đặt \(t = {\log _2}x\), ta được: \[{\left( {t - 1} \right)^2} - t + 1 \le 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le t \le 2\].

Suy ra \[1 \le {\log _2}x \le 2 \Leftrightarrow 2 \le x \le 4\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bất phương trình có \(3\)nghiệm nguyên \(x = 2,x = 3,x = 4\).