Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(4\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0\) là

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(ABCD\)là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SH \bot AC\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MC\) là hình chiếu của \(MC'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó: \(\left( {MC',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {MC',MC} \right) = \widehat {C'MC} = \alpha \).

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(MCC'\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \alpha  = \frac{{CC'}}{{CM}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).