Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{2}{7}\). Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”. Tính xác suất của biến cố \(A\) .

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(ABCD\)là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SH \bot AC\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MC\) là hình chiếu của \(MC'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó: \(\left( {MC',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {MC',MC} \right) = \widehat {C'MC} = \alpha \).

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), đường cao \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(MCC'\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \alpha  = \frac{{CC'}}{{CM}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).