Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Cạnh bên \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SC = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Gọi \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\].

Do \(SA = AB\) nên \(\Delta SAB\) cân tại \(A\) mà \[H\] là trung điểm cạnh \[SB\] nên \(AH \bot SB.\)

Có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

\[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\].

Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

Do đó khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \].