Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120 cm. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(a\), chiều rộng của hình chữ nhật là \(b\). Tính \(P = {a^2} + 3b\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải
Cách 1: \(a + b = 60\) (1).
\({S_{lu}} = a.b\).
Ta có \(a.b \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = 900\) (B.Đ.T Cô Si)
\( \Rightarrow {\left( {{S_{lu}}} \right)_{{\rm{max}}}} = 900\). Dấu = xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = 30\).
\( \Rightarrow {a^2} + 3b = 990\).
Cách 2:
Ta có \(a + b = 60 \Leftrightarrow b = 60 - a\).
\({S_{lu}} = a.b = a\left( {60 - a} \right) = 60a - {a^2}\).
Xét \(y = f\left( a \right) = 60a - {a^2}\) với \(0 < a < 60\).
\(y' = 60 - 2a\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow a = 30\).
\( \Rightarrow {\left( {{S_{lu}}} \right)_{{\rm{max}}}} = 900\) khi \(a = 30 \Rightarrow b = 30 \Rightarrow {a^2} + 3b = 990\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện - dùng sơ đồ hình cây.
Lời giải
Gọi A là biến cố "thứ ba Hoa đi học bằng xe đạp"
B là biến cố " thứ tư Hoa đi học bằng xe đạp"
Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau
Có hai nhánh cây đi tới \(B\) là \(OAB\) và \(O\overline A B\).
Vậy \(P\left( B \right) = 0,7.0,3 + 0,2.0,3 = 0,27\)
Lời giải
Đáp án đúng là "1150"
Phương pháp giải
- Tính khối lượng aspirin trong 2,7 triệu viên nén.
- Tính khối lượng aspirin lý thuyết tổng hợp được để suy ra số mol salicylic acid cần dùng.
Lời giải
Số mol lý thuyết của aspirin được điều chế ra là: \(\frac{{{{500.10}^{ - 3}}.2,{{7.10}^6}}}{{180}}:90\% = \frac{{25000}}{3}\;{\rm{mol}}\)
Phản ứng xảy ra theo tỉ lệ mol 1 : 1 nên số mol salicylic acid cần dùng bằng số mol aspirin lý thuyết.
\( \Rightarrow {m_{{\rm{salicylic acid }}}} = \frac{{25000}}{3}.138 = 1150000{\rm{gam}} = 1150\;{\rm{kg}}\)
Vậy số cần điền là 1150.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập