Xác định tất cả các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\) bằng \(45^\circ \).
Xác định tất cả các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\) bằng \(45^\circ \).
A. \(a = 1,a = - 14\);
B. \(a = \frac{2}{7},a = 14\);
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng \({d_1}:3x + 4y - 2 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;\,4} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;\,\, - 2} \right)\), do đó đường thẳng \({d_2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\,\,a} \right)\).
Ta có: \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|}} = \frac{{\left| {3a - 8} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\)\( \Leftrightarrow \cos 45^\circ = \frac{{\left| {3a - 8} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {3a - 8} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }} \Leftrightarrow 5\sqrt {{a^2} + 4} = \sqrt 2 \left| {3a - 8} \right|\)\( \Leftrightarrow 25{a^2} + 100 = 18{a^2} - 96a + 128\)
\( \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 14\\a = \frac{2}{7}\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cứ hai đội gặp nhau cho ta một trận đấu nên số trận đấu một lượt là \[C_{20}^2.\]
Số trận đấu hai lượt là \[C_{20}^2.2 = 380\] trận.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ gồm các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 nam và 4 nữ có \(C_{15}^1.C_{20}^4\).
Phương án 2: Chọn 2 nam và 3 nữ có \(C_{15}^2.C_{20}^3\).
Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả \(C_{15}^1.C_{20}^4 + C_{15}^2.C_{20}^3 = 192\,\,375\) cách.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({x^4} - {x^3} + {x^2} - x + {4^4}\);
B. \({x^4} + 16{x^3} + 96{x^2} + 256x + 256\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập