1. Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
2. Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn hệ thức \({x_2} - 2\left| {{x_1}} \right| - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\)
1. Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
2. Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn hệ thức \({x_2} - 2\left| {{x_1}} \right| - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Theo bài ra ta có: \(a = 1;b = - 3;c = 2\)
Ta lại có: \[a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\]
nên phương trình có hai nghiệm: \[{x_1} = 1\]và \[{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {1;2} \right\}\]
2.
\({x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0\)
Vì \(\,a = 1 \ne 0\,\)và \(ac = {m^{^2}} - 2 < 0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu với mọi \(m\)
Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} < 0 < {x_2}\) suy ra\(\left| {{x_1}} \right| = - {x_1};\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\)
Khi đó theo định lí vi- ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\{x_1}.{x_2} = - {m^2} - 2\,(3)\,\,\end{array} \right.\]
Thay vào đề ra ta có: \({x_2} - 2\left| {{x_1}} \right| - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\)
\({x_2} + 2{x_1} - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\)
\( \Rightarrow {x_2} + 2{x_1} = 3m - 2\)
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x_1} + 2{x_2} = 3m - 2\,\,\,(2)\end{array} \right.\]
Lấy (1) – (2) Suy ra \({x_1} = m - 2;{x_2} = m + 2\)
Thay vào (3) Ta đươc: \({m^2} - 4 = - {m^2} - 2\) \[ \Leftrightarrow m = \pm 1\]
Vậy \(m = \pm 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Vì \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
Nên \(\widehat {MAO} = {90^0}\) và \(\widehat {MBO} = {90^0}\)
Xét tứ giác\(MAOB\)có : \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\). Hai góc này đối nhau
Suy ra tứ giác \(MAOB\) nội tiếp
2. Nhận thấy \(MN//AC\) (vì cùng vuông góc với \(AH\))
Do đó \[\widehat {DMN} = \widehat {ACM}\] (so le trong)
Mà \(\widehat {MAD} = \widehat {ACM}\) (cùng chắn cung \(AD\))
Suy ra \(\widehat {DMN} = \widehat {MAD}\)
Xét \(\Delta MND\) và \(\Delta ANM\) có:
\(\widehat N\) là góc chung
\(\widehat {DMN} = \widehat {MAN} = \widehat {MAD}\)
Suy ra \(\Delta MND\) \( \sim \) \(\Delta ANM\)(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{MN}}{{ND}} = \frac{{NA}}{{MN}}\) \( \Rightarrow M{N^2} = ND.NA\)
1. Dễ thấy \(M{A^2} = MD.MC\)
và \(M{A^2} = MH.MO\) (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(MAO\))
Do đó \(MD.MC = MH.MO\)
Suy ra tứ giác \(CDHO\) nội tiếp được đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {MCO} = \widehat {MHD}\)
\( \Rightarrow \Delta MDH\, \sim \Delta MOC\,\,\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {MHD} = \widehat {MCO}\)
Mà \(\widehat {MCO} = \widehat {DAH}\) (cùng chắn cung \(DB\))
nên \[\widehat {MHD} = \widehat {DAH}\]
Lại có \(\widehat {MHD} + \widehat {DHA} = {90^0}\) nên \(\widehat {DAH} + \widehat {DHA} = {90^0}\)
Suy ra \(DH \bot NA\)
Suy ra \(H{N^2} = ND.NA\)
Lại có \(M{N^2} = ND.NA\) nên \(H{N^2} = M{N^2} = > HN = MN\)
Ta có \(\frac{{H{A^2}}}{{H{D^2}}} = \frac{{AD.AN}}{{AD.DN}} = \frac{{AN}}{{DN}}\) và \(\frac{{AC}}{{HN}} = \frac{{AC}}{{HM}} = \frac{{AD}}{{DN}}\)
Suy ra \({\left( {\frac{{HA}}{{HD}}} \right)^2} - \frac{{AC}}{{HN}} = \frac{{AN}}{{DN}} - \frac{{AD}}{{DN}} = \frac{{DN}}{{DN}} = 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta chứng minh bổ đề: \(\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} \ge \frac{8}{{{{(m + n)}^2}}}\)
Áp dụng BĐT Cô si: \(\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{m^2}{n^2}}}} = \frac{2}{{mn}}.\,\,\)
\(Do\,\,mn \le \frac{{{{(m + n)}^2}}}{4}\) Nên suy ra \(\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} \ge \frac{8}{{{{(m + n)}^2}}}\)
Ta có:
\[\begin{array}{l}4{{\rm{x}}^2} + 4 \ge 2\sqrt {4{{\rm{x}}^2}.4} = 8{\rm{x}}\\4{y^2} + 4 \ge 8y\\4{z^2} + 4 \ge 8{\rm{z}}\end{array}\]
Cộng vế với vế ta được: \(24 \ge 8x + 8z + 2y \Leftrightarrow 3 \ge {\rm{x}} + {\rm{z}} + \frac{y}{4}\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{{{{(z + 1)}^2}}} + \frac{{16}}{{{{(y + 4)}^2}}} + \frac{8}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{1}{{{{(z + 1)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{y}{4} + 1} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{(x + 3)}^2}}} \ge \frac{8}{{{{\left( {z + \frac{y}{4} + 2} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{(x + 3)}^2}}} \ge \)
\( \ge 8.\frac{8}{{{{\left( {z + \frac{y}{4} + 2 + x + 3} \right)}^2}}} \ge 8.\frac{8}{{{{(3 + 2 + 3)}^2}}} = 1\)
\(\frac{1}{{{{(z + 1)}^2}}} + \frac{{16}}{{{{(y + 4)}^2}}} + \frac{8}{{{{(x + 3)}^2}}} + 2023 \ge 1 + 2023 = 2024\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 1;y = 4;z = 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập