Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách.

Khoa học tự nhiên nói chung, môn Ngữ văn nói riêng, luôn đòi hỏi người đọc sự tỉ mỉ và say mê.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích

Lời giải

Ta có \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt 7 \) nên \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right),B'C \cap \left( {ABC} \right) = C \Rightarrow HC\) là hình chiếu của \(B'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {B'C\widehat {\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {B'C;HC}} \right) = {30^ \circ }\), và

\(B'H = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right) = A'G\) (vì \(A'B'//\left( {ABC} \right)\))

Xét tam giác \(B'HC\) vuông tại \(H\) ta có:

\({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{A'G}}{{B'C}}\).

Suy ra \(B'C = 2A'G\), đặt \(x = A'G,x > 0 \Rightarrow B'C = 2x\).

Mà ta thấy \(BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'A \Rightarrow BC \bot B'B \Rightarrow B'BC'C\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\), suy ra

\(AG = \sqrt {A'{A^2} - A'{G^2}} = \sqrt {7{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = \sqrt {3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right)} \).

Xét tam giác \(B'BC\) vuông tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B'{B^2} + B{C^2} = B'{C^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow x = 2a\).

Suy ra \(A'G = 2a \Rightarrow AB = BC = AC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = 2a.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Lời giải

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).