Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Ai yêu sách hẳn không còn lạ gì với cái tên học giả Nguyễn Hiến Lê - một nhà văn, nhà giáo, tác giả, dịch giả của hàng trăm đầu sách thuộc nhiều lĩnh vực như: Văn học, triết học, giáo dục, chính trị, kinh tế... Trong đó nhiều cuốn đã trở thành “Sách gối đầu giường” như Đắc Nhân Tâm, Quẳng Gánh Lo Đi Và Vui Sống, Bảy Bước Đến Thành Công, Luyện Tinh Thần, Sử Ký Tư Mã Thiên, Bài Học Do Thái, Kinh Dịch... Nguyễn Hiến Lê tự là Lộc Đình, sinh năm 1912, mất năm 1984, hưởng thọ 73 tuổi. Sẽ không ngoa khi gọi Nguyễn Hiến Lê là “tượng đài văn hoá”. Cả đời ông gần như dành trọn cho nghiệp viết. Trong hơn 30 năm cầm bút, ông đã xuất bản 120 bộ sách - con số gần gấp 1,5 lần tuổi đời của ông.

(Lê Thẩm Dương, Lời giới thiệu tác giả, dịch giả Nguyễn Hiến Lê, in trong Lịch sử văn minh Trung Hoa (dịch giả Nguyễn Hiến Lê), NXB Hồng Đức, Hà Nội, 2022)

Thái độ của tác giả trong đoạn trích trên là gì?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích

Lời giải

Ta có \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt 7 \) nên \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right),B'C \cap \left( {ABC} \right) = C \Rightarrow HC\) là hình chiếu của \(B'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {B'C\widehat {\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {B'C;HC}} \right) = {30^ \circ }\), và

\(B'H = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right) = A'G\) (vì \(A'B'//\left( {ABC} \right)\))

Xét tam giác \(B'HC\) vuông tại \(H\) ta có:

\({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{A'G}}{{B'C}}\).

Suy ra \(B'C = 2A'G\), đặt \(x = A'G,x > 0 \Rightarrow B'C = 2x\).

Mà ta thấy \(BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'A \Rightarrow BC \bot B'B \Rightarrow B'BC'C\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\), suy ra

\(AG = \sqrt {A'{A^2} - A'{G^2}} = \sqrt {7{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = \sqrt {3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right)} \).

Xét tam giác \(B'BC\) vuông tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B'{B^2} + B{C^2} = B'{C^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow x = 2a\).

Suy ra \(A'G = 2a \Rightarrow AB = BC = AC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = 2a.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Lời giải

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).