Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có \(2\) nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).
Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có \(2\) nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí Vi – et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{13}}{2}\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\]
Ta có:
\[A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\]\[ = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2}} \right] - x_2^2\]\[ = \frac{{13}}{2}\left( {\frac{{13}}{2} + {x_2}} \right) - x_2^2\]\[ = \frac{{169}}{4} + \frac{{13}}{2}{x_2} - x_2^2\]
\[ \Rightarrow - 2A = - 2x_2^2 + 13{x_2} + \frac{{169}}{2}\]\[ \Leftrightarrow - 2A = \left( { - 2x_2^2 + 13{x_2} - 6} \right) - \frac{{157}}{2}\]\[ \Leftrightarrow - 2A = - \frac{{157}}{2}\]\[ \Leftrightarrow A = \frac{{157}}{4}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm \[10\% \] trên giá niêm yết. Nên giá một bông hồng sau khi giảm từ bông hồng thứ 11 là:
\[15000\left( {100\% - 10\% } \right) = 13500\](đồng)
Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm \[20\% \] trên giá đã giảm. Nên giá một bông hồng sau khi giảm từ bông hồng thứ 21 là:
\[13500\left( {100\% - 20\% } \right) = 10800\](đồng)
Khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng \[A\] thì phải trả bao nhiêu tiền là:
\[10.15000 + 10.13500 + 10.10800 = 393000\](đồng).
Vậy khách hàng phải trả cho cửa hàng \[A\] số tiền là \[393000\](đồng).
b) Ta thấy số tiền Thảo đã trả lớn hơn số tiền mua 30 bông hồng nên gọi số bông hồng từ bông thứ 21 trở đi là \[x\] (\[x \in {\mathbb{N}^*},\]bông).
Ta có: \[10.15000 + 10.13500 + x.10800 = 555000 \Leftrightarrow x.10800 = 270000 \Leftrightarrow x = 25\]
Vậy số bông hồng bạn Thảo đã mua là: \[20 + 25 = 45\](bông).
Lời giải
a) Xét tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {AEF} = \widehat {AFH} = {90^ \circ }\) nên tứ giác này nội tiếp được.
Xét tứ giác \(ALHF\) có \(\widehat {ALH} = \widehat {ALD} = {90^ \circ }\) do chắn đường kính \(AD\).
Và \(\widehat {ALH} = \widehat {AFH} = {90^ \circ }\) nên tứ giác này nội tiếp được.
b) Ta có \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(AE.AB = A{H^2}\)(hệ thức lượng)
Ta lại có \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) nên \(AF.AC = A{H^2}\)(hệ thức lượng)
\( \Rightarrow AE.AB = AF.AC\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ACB\) (c.g.c)\( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {ACB}\)
Nên \(\widehat {ACB} + \widehat {FEB} = \widehat {AEF} + \widehat {FEB} = {180^ \circ }\). Mà 2 góc đối nhau nên tứ giác \(BCFE\) nội tiếp.
Xét \(\widehat {EAD} + \widehat {FEA} = \widehat {BAD} + \widehat {ACB} = \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = {90^ \circ }\)\( \Rightarrow AD \bot EF\) tại \(K\).
c) \(\Delta APD\) vuông ở \(P\), có \(PK\) là đường cao \( \Rightarrow A{P^2} = AK.AD\).
Mà \(DKEB\) là tứ giác nội tiếp (do \(\widehat K + \widehat B = {90^ \circ }\)) \( \Rightarrow AK.AD = AE.AB\) (tính chất cát tuyến)
Mà \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) và có đường cao từ đỉnh vuông là \(AE\) suy ra \(AE.AB = A{H^2}\).
Từ trên suy ra \(A{P^2} = AK.AD = AE.AB = A{H^2}\)
Hay \(AP = AH\).
Giả sử \(MA\) cắt đường tròn tại \(L'\) khác \(A\). Khi đó \(ML'.MA = MB.MC\)
Ta có \(BCFE\) nội tiếp được nên \(MB.MC = ME.MF\)
Lại có \(ALEE\) nội tiếp được nên \(ME.MF = ML.MA\)
Từ trên suy ra \(ML'.MA = ML.MA\)\( \Rightarrow ML' = ML\) hay \(L' \equiv L\).
Vậy \(M,L,A\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập