Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích \(10\) lít, thùng thứ hai có thể tích \(8\) lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn \(10\) lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:
- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu.
- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng sữa chứa bao nhiêu lít sữa?
Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích \(10\) lít, thùng thứ hai có thể tích \(8\) lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn \(10\) lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:
- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu.
- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng sữa chứa bao nhiêu lít sữa?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi lượng sữa ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai ở thời điểm ban đầu lần lượt là \(x,y\) lít sữa\(\left( {0 < x \le 10;\,0 < y \le 8;\,x + y > 10} \right)\).
Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{2}x + 8 = x + y\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + y = 8\,\,(1)\)
Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng \(\frac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:
\(10 + \frac{1}{5}y = x + y\)\( \Leftrightarrow x + \frac{4}{5}y = 10\,\,(2)\)
Từ \(\,(1)\) và \(\,(2)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + y = 8\\x + \frac{4}{5}y = 10\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 16\\x + \frac{4}{5}y = 10\,\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa \(6\) lít sữa, thùng thứ hai chứa \(5\) lít sữa.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm \[10\% \] trên giá niêm yết. Nên giá một bông hồng sau khi giảm từ bông hồng thứ 11 là:
\[15000\left( {100\% - 10\% } \right) = 13500\](đồng)
Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm \[20\% \] trên giá đã giảm. Nên giá một bông hồng sau khi giảm từ bông hồng thứ 21 là:
\[13500\left( {100\% - 20\% } \right) = 10800\](đồng)
Khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng \[A\] thì phải trả bao nhiêu tiền là:
\[10.15000 + 10.13500 + 10.10800 = 393000\](đồng).
Vậy khách hàng phải trả cho cửa hàng \[A\] số tiền là \[393000\](đồng).
b) Ta thấy số tiền Thảo đã trả lớn hơn số tiền mua 30 bông hồng nên gọi số bông hồng từ bông thứ 21 trở đi là \[x\] (\[x \in {\mathbb{N}^*},\]bông).
Ta có: \[10.15000 + 10.13500 + x.10800 = 555000 \Leftrightarrow x.10800 = 270000 \Leftrightarrow x = 25\]
Vậy số bông hồng bạn Thảo đã mua là: \[20 + 25 = 45\](bông).
Lời giải
a) Xét tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {AEF} = \widehat {AFH} = {90^ \circ }\) nên tứ giác này nội tiếp được.
Xét tứ giác \(ALHF\) có \(\widehat {ALH} = \widehat {ALD} = {90^ \circ }\) do chắn đường kính \(AD\).
Và \(\widehat {ALH} = \widehat {AFH} = {90^ \circ }\) nên tứ giác này nội tiếp được.
b) Ta có \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(AE.AB = A{H^2}\)(hệ thức lượng)
Ta lại có \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) nên \(AF.AC = A{H^2}\)(hệ thức lượng)
\( \Rightarrow AE.AB = AF.AC\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)
\( \Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ACB\) (c.g.c)\( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {ACB}\)
Nên \(\widehat {ACB} + \widehat {FEB} = \widehat {AEF} + \widehat {FEB} = {180^ \circ }\). Mà 2 góc đối nhau nên tứ giác \(BCFE\) nội tiếp.
Xét \(\widehat {EAD} + \widehat {FEA} = \widehat {BAD} + \widehat {ACB} = \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = {90^ \circ }\)\( \Rightarrow AD \bot EF\) tại \(K\).
c) \(\Delta APD\) vuông ở \(P\), có \(PK\) là đường cao \( \Rightarrow A{P^2} = AK.AD\).
Mà \(DKEB\) là tứ giác nội tiếp (do \(\widehat K + \widehat B = {90^ \circ }\)) \( \Rightarrow AK.AD = AE.AB\) (tính chất cát tuyến)
Mà \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) và có đường cao từ đỉnh vuông là \(AE\) suy ra \(AE.AB = A{H^2}\).
Từ trên suy ra \(A{P^2} = AK.AD = AE.AB = A{H^2}\)
Hay \(AP = AH\).
Giả sử \(MA\) cắt đường tròn tại \(L'\) khác \(A\). Khi đó \(ML'.MA = MB.MC\)
Ta có \(BCFE\) nội tiếp được nên \(MB.MC = ME.MF\)
Lại có \(ALEE\) nội tiếp được nên \(ME.MF = ML.MA\)
Từ trên suy ra \(ML'.MA = ML.MA\)\( \Rightarrow ML' = ML\) hay \(L' \equiv L\).
Vậy \(M,L,A\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập