Hiệp ước Nhâm Tuất hay hòa ước Nhâm Tuất là hiệp ước bình đẳng được ký kết vào ngày 5 tháng 6 năm 1862 tại Sài Gòn. Hiệp ước ký kết giữa đại diện triều Nguyễn, đại diện của Pháp và đại diện của Tây Ban Nha. Hiệp ước này ký kết là sự mở đầu cho sự đô hộ của Pháp ở nước Việt Nam.

Nguyên nhân chính dẫn đến việc triều đình nhà Nguyễn phải ký kết hiệp ước là do ở ngoài Bắc Kỳ có quân nổi dậy của Lê Duy Phụng và đồ đảng là Trường. Tình hình ngày càng nguy cấp khi đại đồn Chí Hòa thất thủ, quân Pháp thừa thắng các trận nên cũng lần lượt chiếm các tỉnh Định Tường, Biên Hòa và Vĩnh Long. Tình hình này làm cho triều đình phong kiến nhà Nguyễn rất hốt hoảng và lo sợ nên đã đồng ý ký kết hòa ước Nhâm Tuất với Pháp.

Hòa ước Nhâm Tuất đã được ký kết với Pháp vào năm 1862. Nội dung của hiệp ước như sau:

Nhường cho Pháp 3 tỉnh miền Đông Nam Kỳ (gồm Gia Định, Định Tường, Biên Hòa) và đảo Côn Lôn. Cho pháp tự do buôn bán tại 3 cửa biển: Đà Nẵng, Ba Lạt, Quảng Yên.Cho phép các thương thuyền và chiến thuyền của Pháp được tự do hoạt động trên sông Cửu Long tới Campuchia.Triều đình Huế phải trả chiến phí (bao gồm 280 vạn lạng bạc tương đương 4 triệu đô la Mỹ) cho Pháp và Tây Ban Nha.

(Lịch sử Việt Nam cận đại)

Hiệp ước Nhâm Tuất được kí vào ngày nào?

  

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích

Lời giải

Ta có \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt 7 \) nên \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right),B'C \cap \left( {ABC} \right) = C \Rightarrow HC\) là hình chiếu của \(B'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {B'C\widehat {\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {B'C;HC}} \right) = {30^ \circ }\), và

\(B'H = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right) = A'G\) (vì \(A'B'//\left( {ABC} \right)\))

Xét tam giác \(B'HC\) vuông tại \(H\) ta có:

\({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{A'G}}{{B'C}}\).

Suy ra \(B'C = 2A'G\), đặt \(x = A'G,x > 0 \Rightarrow B'C = 2x\).

Mà ta thấy \(BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'A \Rightarrow BC \bot B'B \Rightarrow B'BC'C\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\), suy ra

\(AG = \sqrt {A'{A^2} - A'{G^2}} = \sqrt {7{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = \sqrt {3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right)} \).

Xét tam giác \(B'BC\) vuông tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B'{B^2} + B{C^2} = B'{C^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow x = 2a\).

Suy ra \(A'G = 2a \Rightarrow AB = BC = AC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = 2a.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Lời giải

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).