Sau khi Chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc, phong trào đấu tranh giành độc lập dân tộc của nhân dân Ấn Độ lên cao mạnh mẽ, đặc biệt là phong trào đấu tranh của giai cấp công nhân. Năm 1942, Đảng Cộng sản Ấn Độ được hoạt động công khai, số lượng đảng viên từ 16.000 người (năm 1943) tăng lên 53.000 người (năm 1946), ảnh hưởng của Đảng ngày càng sâu rộng trong mọi tầng lớp công nhân, nông dân, học sinh, tri thức.

Từ giữa năm 1945, đã diễn ra nhiều cuộc bãi công mặc dù bị cảnh sát đàn áp. Tháng 10-1945, công nhân Bombay bãi công phản đối chính phủ Anh dùng quân đội Anh- Ấn đàn áp phong trào cách mạng ở Inđônêxia và Việt Nam. Ngày 25-10 trở thành “Ngày Inđônêxia” trên khắp Ấn Độ. Công nhân từ chối chuyển hàng quân sự cho Pháp và Hà Lan. Tháng 11-1945, đã diễn ra cuộc bãi công có tiếng vang khắp cả nước của 300.000 công nhân thành phố Cancútta.

(Theo Lịch sử thế giới hiện đại, trang 365)

Khi nào Đảng Cộng sản Ấn Độ hoạt động công khai?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích

Lời giải

Ta có \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt 7 \) nên \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right),B'C \cap \left( {ABC} \right) = C \Rightarrow HC\) là hình chiếu của \(B'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {B'C\widehat {\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {B'C;HC}} \right) = {30^ \circ }\), và

\(B'H = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right) = A'G\) (vì \(A'B'//\left( {ABC} \right)\))

Xét tam giác \(B'HC\) vuông tại \(H\) ta có:

\({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{A'G}}{{B'C}}\).

Suy ra \(B'C = 2A'G\), đặt \(x = A'G,x > 0 \Rightarrow B'C = 2x\).

Mà ta thấy \(BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'A \Rightarrow BC \bot B'B \Rightarrow B'BC'C\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\), suy ra

\(AG = \sqrt {A'{A^2} - A'{G^2}} = \sqrt {7{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = \sqrt {3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right)} \).

Xét tam giác \(B'BC\) vuông tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B'{B^2} + B{C^2} = B'{C^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow x = 2a\).

Suy ra \(A'G = 2a \Rightarrow AB = BC = AC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = 2a.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Lời giải

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).