Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức \(f\left( x \right) = {x^{50}} + {x^{49}} + {x^{48}} + \ldots + {x^2} + x + 1\) cho \({x^2} - 1\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Chia đa thức

Lời giải

Giả sử \(g\left( x \right)\) là thương khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({x^2} - 1\) và dư \(ax + b\)

Khi đó ta có \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right).g\left( x \right) + ax + b\)

Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào biểu thức trên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 51}\\{ - a + b = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 25}\\{b = 26}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy đa thức dư là \(25x + 26\)