Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2025; 2025] để hàm số  đồng biến trên khoảng $(2; +\infty )$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

 

Đáp án đúng là "2024"

Phương pháp giải

Lời giải

Ta xét hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right| + m\) và đặt \({x^2} - 3x + 2 = u\).

Khi đó ta có bảng biến thiên:

​

Ta có \(g'\left( x \right) = h'\left( x \right).f'\left( {h\left( x \right)} \right) \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Mà \(h'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( {h\left( x \right)} \right) \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le h\left( x \right) \le 0}\\{h\left( x \right) \ge 2}\end{array},\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \ge 2} \right.\)

Vậy \(m \in \left[ {2;2025} \right]\) tức là có 2024 giá trị \(m\) thỏa mãn