Một vật chuyển động theo quy luật \(s = s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 2t + 2\) (với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt \(30{\rm{\;m/s}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm

Lời giải

Ta có: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 2\).

Khi vận tốc của vật đạt \(30{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) ta có:

\({t^2} - 3t + 2 = 30 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 7}\\{t = - 4}\end{array}} \right.\).

Vì \(t > 0\) nên nhận \(t = 7\left( s \right)\).

Lúc đó quãng đường vật đi được là: \(s\left( 7 \right) - s\left( 0 \right) = \frac{{341}}{6} - 2 \approx 54,8m\)