Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{3},\;\;x <  - 1\\{x^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ge  - 1\end{array} \right.\).

Lời giải

a) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

Vậy \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).

b) Thay \(x = 0\) vào bất phương trình ta được \({0^2} - 3 \cdot 0 + 2 > 0\) (đúng).

Vậy \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 > 0\).

c) \(f\left( x \right)\) là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 1\).

d) \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \le 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {1;2} \right]\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;     c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

\(f\left( x \right) = x + 3\) không là tam thứ bậc 2 ẩn \(x\). Chọn A.