Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;\, - 6} \right)\) và \(B\left( { - 9;\,2} \right)\) là

Đáp án đúng là: C

Trước hết, xét mỗi cặp vợ chồng như là một khối.

Số cách xếp 3 khối vào 3 vị trí có 3! = 6 cách xếp.

Bây giờ, với mỗi cách xếp như vậy, mỗi cặp vợ chồng (của một khối) có thể đổi chỗ cho nhau để có một cách xếp mới. Số cách đổi chỗ mỗi cặp vợ chồng là: 2! = 2 cách.

Như vậy, tổng số cách xếp chỗ cho 6 người với yêu cầu của bài toán là:

6 . 2 . 2 . 2 = 48 (cách).

Xét phương trình \(A_n^3 = 12n\)      (điều kiện \(n \ge 3\))

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 12n\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 12n\)

\( \Rightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 12\) (do \(n \ge 3\))

\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 2\end{array} \right.\)

Do đó chỉ có \(n = 5\) thỏa mãn điều kiện.

Khi đó \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\)

\( = {\left( {2{x^2}} \right)^5} + 5.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right) + 10.{\left( {2{x^2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^2} + 10.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^3}\)\( + 5.\left( {2{x^2}} \right).{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\)

\( = 32{x^{10}} + 80{x^5} + 80 + \frac{{40}}{{{x^5}}} + \frac{{10}}{{{x^{10}}}} + \frac{1}{{{x^{15}}}}\).

Vậy số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(80{x^5}\).