Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế. Số cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau là

a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB\) và \(BC\) vuông góc với nhau tại \(B\).

Do đó, đường thẳng \(BC\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\,2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm \(B\left( {1;\,\,2} \right)\) thuộc đường thẳng \(BC\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(x + y - 3 = 0\).

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng \(BC\): \(x + y - 3 = 0\).

b) Từ phương trình đường thẳng \(BC\) là \(x + y - 3 = 0\), ta có: \(y = 3 - x\).

Điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(BC\) nên tọa độ của nó có dạng: \(\left( {t;\,\,3 - t} \right)\).

\(\overrightarrow {BC}  = \left( {t - 1;\,\,1 - t} \right)\)

\(BC = \sqrt {{{(t - 1)}^2} + {{(1 - t)}^2}} \)

\(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \)

Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta có: \(BC = AB\)

\( \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} + {\left( {1 - t} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t =  - 1\end{array} \right.\)

Với \(t = 3\), ta có: \(C\left( {3;\,\,0} \right)\)

Với \(t =  - 1\), ta có: \(C\left( { - 1;\,4} \right)\)

Mà hoành độ của điểm \(C\) là số dương nên \(C\left( {3;\,\,0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có 5 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có 5 cách chọn.

Công đoạn 3: Chọn một loại nước uống, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả \(5.5.3 = 75\) cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.