Một công việc hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hàng động thứ nhất có \(a\) cách thực hiện, hành động thứ hai có \(b\) cách thực hiện, hành động thứ ba có \(c\) cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là:

Lời giải

a) \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4 \cdot {x^3} \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot {x^2} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 4 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 4{x^2} + 6 + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}}\).

a) Hệ số của \({x^2}\) là \(4\).

b) Số hạng không chứa \(x\) là 6.

c) Hệ số của \({x^4}\) là 1.

d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 25 học sinh là \(C_{25}^3 = 2300\) cách.

Số cách chọn ra 3 học sinh đều là nữ là \(C_{12}^3 = 220\) cách.

Do đó số cách chọn ra 3 học sinh sao cho có nhiều nhất 2 học sinh nữ là:

\(2300 - 220 = 2080\)cách.

Trả lời: 2080.