Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của \(A\) là biến cố

Lời giải

a) Biến cố “Lấy được 4 viên bi từ 15 viên bi trong hộp” là biến cố chắc chắn.

b) Nếu \(A\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” thì biến cố đối của \(A\) là “4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu”.

c) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^4 = 1365\).

d) Gọi \(B\) là biến cố “4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ”.

Khi đó \(\overline B \) là biến cố “4 viên bi lấy ra không có viên bi màu đỏ”.

Khi đó \(n\left( {\overline B } \right) = C_9^4 = 126\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1365 - 126 = 1239\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{1239}}{{1365}} = \frac{{59}}{{65}}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{100}^5\).

b) Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn.

Do đó xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là \(P = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} = \frac{{1081}}{{38412}}\).

c) Xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ bằng \(P = \frac{{C_{50}^2 \cdot C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0,32\).

d) Gọi \(A\) là biến cố “Ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 ”.

\(\overline A \) là biến cố “Không có thẻ nào chia hết cho 3”.

Từ 1 đến 100 có 67 số không chia hết cho 3.

Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0,13\).

Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,13 = 0,87\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.