Một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có \(m\) cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có \(n\) cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách để hoàn thành công việc đó là

Lời giải

Bước 1: Xếp 3 nữ luôn đứng cạnh nhau: \(3!\) cách.

Bước 2. Xếp 2 thầy giáo luôn đứng cạnh nhau: \(2!\) cách.

Bước 3. Xem nhóm 3 nữ là nhóm X và nhóm 2 thấy giáo là nhóm Y. Ta xếp nhóm X, Y và 4 học sinh nam còn lại có: \(6!\) cách.

Theo quy tắc nhân \(3! \cdot 2! \cdot 6! = 8640\) cách xếp.

Trả lời: 8640.

Lời giải

Gọi số có ba chữ số cần lập là \(\overline {abc} \).

Vì số tự nhiên cần lập là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).

TH1: Nếu \(c = 0\) thì có \(A_7^2 = 42\) cách chọn các số \(\overline {ab} \).

Vậy trong trường hợp này có 42 số.

TH2: Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6} \right\}\) thì có 3 cách chọn \(c\).

Có 6 cách chọn \(a\); có 6 cách chọn \(b\).

Vậy trong trường hợp này có \(6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\) số.

Do đó có \(42 + 108 = 150\) số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ 8 số trên.

Trả lời: 150.