Cho khai triển biểu thức \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\). Số hạng thứ ba trong khai triển là

Lời giải

Bước 1: Xếp 3 nữ luôn đứng cạnh nhau: \(3!\) cách.

Bước 2. Xếp 2 thầy giáo luôn đứng cạnh nhau: \(2!\) cách.

Bước 3. Xem nhóm 3 nữ là nhóm X và nhóm 2 thấy giáo là nhóm Y. Ta xếp nhóm X, Y và 4 học sinh nam còn lại có: \(6!\) cách.

Theo quy tắc nhân \(3! \cdot 2! \cdot 6! = 8640\) cách xếp.

Trả lời: 8640.

Lời giải

Ta có \({\left( {\frac{x}{2} - \frac{4}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{4 - k}}{\left( { - \frac{4}{x}} \right)^k}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k}  \cdot {\left( { - 1} \right)^k} \cdot {2^{3k - 4}} \cdot {x^{4 - 2k}}\).

Số hạng không chứa \(x\) thì \(4 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).

Khi đó hệ số của số hạng không chứa \(x\) là \(C_4^2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^{6 - 4}} = 24\).

Trả lời: 24.