Khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {a_1}{x^8} + {a_2}{x^7}y + {a_3}{x^6}{y^2} + {a_4}{x^5}{y^3} + {a_5}{x^4}{y^4}\).

Lời giải

Bước 1: Xếp 3 nữ luôn đứng cạnh nhau: \(3!\) cách.

Bước 2. Xếp 2 thầy giáo luôn đứng cạnh nhau: \(2!\) cách.

Bước 3. Xem nhóm 3 nữ là nhóm X và nhóm 2 thấy giáo là nhóm Y. Ta xếp nhóm X, Y và 4 học sinh nam còn lại có: \(6!\) cách.

Theo quy tắc nhân \(3! \cdot 2! \cdot 6! = 8640\) cách xếp.

Trả lời: 8640.

Lời giải

Gọi số có ba chữ số cần lập là \(\overline {abc} \).

Vì số tự nhiên cần lập là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\).

TH1: Nếu \(c = 0\) thì có \(A_7^2 = 42\) cách chọn các số \(\overline {ab} \).

Vậy trong trường hợp này có 42 số.

TH2: Nếu \(c \in \left\{ {2;4;6} \right\}\) thì có 3 cách chọn \(c\).

Có 6 cách chọn \(a\); có 6 cách chọn \(b\).

Vậy trong trường hợp này có \(6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\) số.

Do đó có \(42 + 108 = 150\) số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ 8 số trên.

Trả lời: 150.