Khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {a_1}{x^8} + {a_2}{x^7}y + {a_3}{x^6}{y^2} + {a_4}{x^5}{y^3} + {a_5}{x^4}{y^4}\).

Lời giải

\[{\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {\left( {{x^2}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^3} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 6 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} + 4\left( {{x^2}} \right) \cdot {\left( { - 3xy} \right)^3} + {\left( { - 3xy} \right)^4}\]

\[ = {x^8} - 12{x^7}y + 54{x^6}{y^2} - 108{x^5}{y^3} + 81{x^4}{y^4}\].

a) \({a_1} = 1;{a_2} =  - 12\).

b) Hệ số của số hạng \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là 54.

c) Số hạng chứa \({x^7}y\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}\) là \( - 12{x^7}y\).

d) Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của \(x\) nhỏ hơn 7 là \(54 - 108 + 81 = 27\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;   d) Sai.