Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x}  = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x}  = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) ta được:

\({x^2} - 5x = 3{x^2} - x - 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 - \sqrt 3 \\x =  - 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Thay \(x =  - 1 - \sqrt 3 \) vào hai vế phương trình đã cho ta có:

\(\sqrt {{{\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)}^2} - 5.\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)}  = \sqrt {3.{{\left( { - 1 - \sqrt 3 } \right)}^2} - \left( { - 1 - \sqrt 3 } \right) - 4} \,\,\,\,\left( { = \sqrt {9 + 7\sqrt 3 } } \right)\).

Do đó, \(x =  - 1 - \sqrt 3 \) thỏa mãn.

Thay \(x =  - 1 + \sqrt 3 \) vào hai vế phương trình đã cho ta thấy:

\({\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)^2} - 5.\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right) = 9 - 7\sqrt 3  < 0 \Rightarrow \sqrt {{{\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - 5\left( { - 1 + \sqrt 3 } \right)} \) không tồn tại, do đó, \(x =  - 1 + \sqrt 3 \) không thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x}  = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là: \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\}\).