Cho hai đường thẳng \(d: - 3x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là
A. \(\left( { - \frac{7}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right)\);
B. \(\left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right)\);
C. \(\left( { - \frac{7}{5};\, - \frac{4}{5}} \right)\);
D. \(\left( { - \frac{5}{7};\,\frac{4}{5}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \(d: - 3x + y - 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 3;\,\,1} \right)\), nên nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;\,\,3} \right)\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\). Đường thẳng này có dạng \(x + 3y + m = 0\).
Vì \(M\left( { - 2;\,\,1} \right) \in \Delta \) nên \( - 2 + 3.1 + m = 0 \Rightarrow m = - 1\).
Do đó, phương trình của \(\Delta \) là \(x + 3y - 1 = 0\).
Tọa độ hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 = 0\\ - 3x + y - 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{7}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;\, - 6 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;\,\, - 4} \right)\).
Câu 2
A. \[S = \left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\];
B. \(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\);
C. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\);
D. \(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\).
Mặt khác có hệ số \(a = - 2 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:
|
\(x\) |
\( - \infty \) – 2 \(\frac{1}{2}\) \( + \infty \) |
|
\(f\left( x \right)\) |
– 0 + 0 – |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
B. \({x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = 4{x^2}\);
B. \({y^2} = 2x\);
C. \({y^2} = x\);
D. \({y^2} = 4x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
B. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right)\);
C. \(f\left( x \right) < 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right)\);
D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập